Vektörel analiz mühendislik ve fizik yüzünden üç özellikle operatörleri önemli bir yer tutan : ? Gradyan , diverjans ve rotasyon . Sapma operatör önlemler belirli bir noktada bir vektör alanın kaynağı veya lavabo büyüklüğü . Vektör alanları yönlü göstergeleri ile sayısal değerleri bağlamak rağmen , sapma bir skaler sonucudur . Bir kaynaktan çıkan bir vektör alanındadışarı koyulmuş akı için bir kantitatif ölçüsüdür. Iraksaklık hesaplamalar kavramsal zor olabilir kanıtlayabilirim , ancak master imkansız değildir . AnlamakMatematik

türevlenebilir bir vektör fonksiyonu v ilk divergens matematiksel tezahürünü anlamak düşünün için ( x , y, z ) x , y ve z kartezyen koordinatlar nerede . Ayrıca , v2 v1 , izin ve vbileşenleri olmak v3 . Bir vektör alanınsapmasapma operatörü vevektör alanı fonksiyonu arasındakinokta üründür . Vektör alanı v sapma için formül bu yüzden şu şekilde tanımlanabilir:

div v = ( ve yarı v1 /ve kısmı; x) + ( ve kısmı; V2 /ve yarı y ) + ( ve yarı V3 /ve yarı z )
< p> uzaklaşma Kartezyen koordinat düzlemine göre her bileşenin kısmi türevi olarak anlaşılabilir . Dot ürünleri skaler çözümler getirecek . Sapma Dolayısıyla operatör bir directionless büyüklüğü göstergesi olarak div v düşündüren , bir vektör alanın bir skaler çözüm verir .
Biri Major Varsayım
< p >temel kavram yatan sapma yapar
büyük bir varsayım , bir işlevde bir fiziksel ya da geometrik özelliğini karakterize olduğunu , değerler koordinatözellikle seçim bağımsızdır . Aslında, bu durumda . Dışa akış uzak nispi düzgünlüktekaynaktan hareket ettiği kabul edilir. Iraksaklık bu akı veya akışı için bir nitel oranı olarak anlaşılabilir .
Divergence bir değişmezlik
div v

Değerler uzaydanoktalar bağlıdır ve ilişkili matematiksel fonksiyonu. Değerler koordinat dönüşümü açısından değişmeyen vardır . Kartezyen için farklı bir seçeneği seçerekaynı denklemde sonuçlanacaktır fonksiyonu v için x *, y * z * ve ilgili bileşenleri v1 * v2 * ve v3 * koordinatları . Ayrılmanın bu değişmezliği bu özel operatör ile ilgili temel teoremi kalır

vektör alanının diğer koordinatları ve bunlara karşılık gelen fonksiyon bileşenlerine ilişkin olarak ,sapma hesaplamaaynı kalır : .Ayrışmanınnokta üründür operatör vevektör alanının , ya da Kartezyen koordinat düzlemine göre her bileşeninkısmi türev arasındaki .
Next Level Taken

Iraksaklık önemli bir oynar gelişmiş bir hesabı rolü. Operasyon daha makul sorunlarla inanılmaz karmaşık hesaplamalar dönüştürmek için kullanılabilir”büyük ” ayrılmaz teoremleri , biri yatmaktadır. Bu prosedür GaussDiverjans Teoremi olarak bilinir .
< P > sınırının bir parçalı düzgün bir yüzey S ile T isimli uzayda kapalı sınırlı bölgeyi düşünün. Dış ünite S.vektör fonksiyonu F ( x , y, z ) olsun , hem sürekli olması ve Gauss T.Diverjans Teoremi içeren bazı etki sürekli birinci kısmi türevleri varyüzeyin normal vektörü n varsayalım üçlü integralini devletler bir hacmi üzerinde Fsapma F ve n üzerinde bir alana arasındakinokta ürününçift integrali eşit sayılır . Böylece , karmaşık hacim integralleri bir vektör alanınfarklılık bir anlayış ve değerlendirme yoluyla daha yönetilebilir yüzey integralleri dönüşebilir .